Topologie, calcul différentiel et variable complexe : cours et exercices

Longtemps épuisé, le présent ouvrage a marqué - et continuera de marquer - plusieurs générations d'étudiants par sa rigueur, sa clarté et sa profondeur. Remis au goût du jour, ce grand classique, attendu depuis de nombreuses années, est rédigé par l'un des professeurs les plus estimés du campus parisien de Jussieu. Conçu à l'origine comme un cours de licence (L3), il répond avec une remarquable précision aux besoins des étudiants et de leurs enseignants en analyse fondamentale. L'ouvrage propose un exposé à la fois complet et structuré des fondements de la topologie - incluant notamment les théorèmes de Baire et de Hahn-Banach -, une solide introduction au calcul différentiel et à l'optimisation, ainsi qu'une initiation approfondie à l'analyse complexe d'une variable. On y trouvera, entre autres, le théorème des résidus, ainsi que des développements substantiels consacrés aux séries et produits infinis de fonctions holomorphes et à la représentation conforme.

Souvent traités dans des manuels distincts, ces différentes thématiques sont ici réunies et articulées par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque personnelle et en révèle l'unité profonde. Il offre ainsi un outil de travail à la fois unique et puissant, destiné non seulement aux étudiants de licence, mais aussi aux candidats à l'agrégation et aux futurs chercheurs en analyse.

Des exercices variés rythment chaque chapitre : soigneusement sélectionnés, jamais banals, jamais décourageants. Ils révèlent toute la maîtrise de l'auteur et invitent l'étudiant à entrer pleinement dans les idées. Quant aux nombreux exercices et problèmes résolus regroupés en fin d'ouvrage, ils prolongent cette ambition : explorer plus loin, tester sa compréhension, et faire du livre un véritable terrain d'entraînement et de stimulation mathématique.