Pi et les autres : l'aventure des irrationnels

π et les autres

L'aventure des irrationnels

Parmi tous les nombres que l'on rencontre en mathématiques, π, que certains n'hésitent pas à appeler « le roi des nombres », fascine davantage que d'autres.

Depuis la nuit des temps, il est présent, caché, comme rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. La quête de sa véritable nature a contribué au développement de la théorie des nombres. Est-il entier ? rationnel ? Il a fallu attendre le XIX^e siècle pour obtenir une réponse négative à cette question : π est irrationnel, tout comme √2. Mais contrairement à ce dernier, il n'est pas algébrique, c'est-à-dire qu'il n'est pas racine d'une équation polynomiale à coefficients entiers. Il est dit transcendant.

Même si l'on a, depuis, démontré que « presque » tous les nombres réels le sont, on en connaît peu et la recherche des membres de ce club mystérieux est active et difficile. La classification des nombres est une activité bien plus complexe qu'il n'y paraît, mais elle a permis l'émergence de surprenants concepts comme les nombres univers, calculables, normaux...

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