L'art de la convergence. Suites et séries numériques : cours et exercices

L'art de la convergence : Suites et Séries Numériques

Cet ouvrage inaugure la série « L'art de la convergence » en se consacrant exclusivement aux suites et séries numériques, offrant une analyse approfondie qui dépasse le cadre habituel d'un simple chapitre. Structuré en deux parties, il établit le fondement théorique et méthodologique de la série en alliant rigueur mathématique et applications concrètes.

La première partie développe les suites numériques selon une progression pédagogique claire : des concepts fondamentaux aux suites récurrentes, puis au comportement asymptotique et aux méthodes d'accélération de convergence (∆² d'Aitken, Richardson). Des compléments originaux sur un modèle de biomathématiques (suite logistique) et les fractions continues enrichissent cette partie.

La seconde partie propose une étude complète des séries numériques, des concepts de base (convergence, séries classiques) aux aspects avancés (séries doubles, théorème de Fubini). L'analyse inclut les séries à termes positifs et les séries alternées, avec des méthodes pratiques pour déterminer leur nature et calculer leur somme. Un complément établit des liens avec la théorie des nombres via le développement décimal et l'ensemble de Cantor.

Spécialement conçu pour les étudiants de licence, classes préparatoires et candidats à l'agrégation, ce premier volume propose 130 exercices corrigés, des algorithmes implémentables et des synthèses visuelles. Alliant approche historique et représentations graphiques, il permet une maîtrise complète de ces outils fondamentaux de l'analyse mathématique.